( اكتب الزوج المرتب الذي يقابل كل من النقاط الممثلة في المستوى الإحداثي ثم حدد الربع الذي تقع فيه أو المحور الذي تقع عليه )

( اكتب الزوج المرتب الذي يقابل كل من النقاط الممثلة في المستوى الإحداثي ثم حدد الربع الذي تقع فيه أو المحور الذي تقع عليه )

الزوج المرتب والمستوى الإحداثي

المستوى الإحداثي هو نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد يستخدم زوجًا مرتبًا من الأرقام (x, y) لتحديد موقع نقطة في المستوى. يمثل رقم x موضع النقطة على محور السينات (الأفقي)، بينما يمثل رقم y موضع النقطة على محور الصادات (الرأسي). تُستخدم الأعداد الموجبة لتمثيل النقاط الموجودة على يمين محور السينات وفوق محور الصادات، بينما تُستخدم الأعداد السالبة لتمثيل النقاط الموجودة على يسار محور السينات وتحت محور الصادات. الأصل (0, 0) هو النقطة التي يتقاطع فيها محورا السينات والصادات.

أولاً: الزوج المرتب

الزوج المرتب هو زوج من الأرقام مكتوب بين قوسين، ويفصل بينهما فاصلة. بصيغة رياضية، يكتب الزوج المرتب على النحو التالي: (x, y)

حيث x هو سعة النقطة على محور السينات، وy هو ارتفاع النقطة على محور الصادات.

على سبيل المثال، الزوج المرتب (3، 5) يمثل النقطة الموجودة 3 وحدات إلى يمين الأصل و5 وحدات فوق الأصل.

ثانيًا: تحديد الربع

يقسم المستوى الإحداثي إلى أربعة أرباع، مرقمة من الأول إلى الرابع، بدءًا من الربع العلوي الأيمن وانتهاءً بالربع السفلي الأيسر.

للتعرف على الربع الذي تقع فيه نقطة ما، يجب فحص إشارات سعة النقطة وارتفاعها:

• إذا كانت السعة موجبة والارتفاع موجب، تقع النقطة في الربع الأول.
• إذا كانت السعة سالبة والارتفاع موجب، تقع النقطة في الربع الثاني.
• إذا كانت السعة سالبة والارتفاع سالب، تقع النقطة في الربع الثالث.
• إذا كانت السعة موجبة والارتفاع سالب، تقع النقطة في الربع الرابع.

ثالثًا: تحديد المحور

إذا كانت سعة النقطة صفرًا، فإن النقطة تقع على محور الصادات.

وإذا كان ارتفاع النقطة صفرًا، فإن النقطة تقع على محور السينات.

رابعًا: أمثلة

إليك بعض الأمثلة على الأزواج المرتبة والنقاط المقابلة لها في المستوى الإحداثي:

• (3، 5): النقطة الموجودة 3 وحدات إلى يمين الأصل و5 وحدات فوق الأصل، وتقع في الربع الأول.
• (-2، 4): النقطة الموجودة وحدتين إلى يسار الأصل و4 وحدات فوق الأصل، وتقع في الربع الثاني.
• (0، -3): النقطة الموجودة على محور الصادات 3 وحدات أسفل الأصل.

خامسًا: التطبيقات

تستخدم الأزواج المرتبة والمستوى الإحداثي في العديد من التطبيقات، منها:

• الرسومات البيانية: يمكن تمثيل الدوال والمتباينات والمعادلات بيانيًا باستخدام الأزواج المرتبة والمستوى الإحداثي.
• الهندسة الإحداثية: يمكن استخدام الأزواج المرتبة والمستوى الإحداثي لحل المسائل الهندسية مثل إيجاد المسافة بين نقطتين أو مساحة متعدد الأضلاع.
• الفيزياء: تستخدم الأزواج المرتبة والمستوى الإحداثي لوصف حركة الأجسام وإيجاد السرعة والتسارع.

سادسًا: الخاتمة

المستوى الإحداثي هو أداة قوية لتمثيل النقاط في المستوى ودراسة علاقاتها. من خلال استخدام الأزواج المرتبة وتحديد الأرباع والمحاور، يمكننا تحديد مواقع النقاط بدقة وحل المسائل الهندسية والفيزيائية.