( الخاصية التي تبرر العبارة التالية هي الضرب للمساواة صح أم خطأ )

( الخاصية التي تبرر العبارة التالية هي الضرب للمساواة صح أم خطأ )

الخاصية التي تبرر العبارة التالية هي الضرب للمساواة صح أم خطأ؟

مقدمة

تُعد خاصية الضرب للمساواة أحد أهم الخصائص الأساسية للعمليات الحسابية، وهي إحدى الخصائص الأساسية التي تحكم عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. تنص هذه الخاصية على أنه إذا كان لدينا متساوية (a = b)، فيمكن ضرب أو قسمة كلا الطرفين في (c) دون تغيير المساواة، أي:

– إذا كان (a = b)، فإن (a c = b c)
– إذا كان (a = b)، فإن (a / c = b / c)

مبررات صحة العبارة

1. قانون التوزيع

عند ضرب كلا طرفي المعادلة في (c)، يحدث توزيع لـ (c) على كلا الطرفين، مما يحافظ على المساواة.

2. خاصية الإلغاء

عند قسمة كلا طرفي المعادلة في (c)، يتم إلغاء (c) في كلا الطرفين، مما يحافظ على المساواة.

3. قانون التحويل

عند تحويل أحد الأطراف من الطرف الآخر، يجب إجراء العملية نفسها على كلا الطرفين للحفاظ على المساواة.

أمثلة على خاصية الضرب للمساواة

1. إضافة رقم إلى كلا الطرفين

إذا كان (a = b)، يمكننا إضافة (c) إلى كلا الطرفين للحصول على (a + c = b + c).

2. طرح رقم من كلا الطرفين

إذا كان (a = b)، يمكننا طرح (c) من كلا الطرفين للحصول على (a – c = b – c).

3. ضرب كلا الطرفين في رقم

إذا كان (a = b)، يمكننا ضرب كلا الطرفين في (c) للحصول على (a c = b c).

4. قسمة كلا الطرفين على رقم

إذا كان (a = b)، يمكننا قسمة كلا الطرفين على (c)، بشرط أن تكون (c) غير صفري، للحصول على (a / c = b / c).

5. رفع كلا الطرفين إلى قوة

إذا كان (a = b) وكان (n) عددًا صحيحًا موجبًا، يمكننا رفع كلا الطرفين إلى القوة (n) للحصول على (a^n = b^n).

استخدامات خاصية الضرب للمساواة

1. حل المعادلات الخطية
2. إيجاد النسب والتناسبات
3. حل المتباينات
4. إثبات المسائل الهندسية والجبرية

استنتاج

خاصية الضرب للمساواة هي خاصية أساسية تُستخدم في العمليات الحسابية المختلفة. إنها تحافظ على المساواة عند إجراء عمليات معينة على كلا طرفي المتساوية. كما أنها توفر طريقة منظمة ومنطقية لحل المعادلات والمسائل الأخرى.