( الشكل المقابل يعد تمثيلا للمعادلة -س+ ۲ص = ۳ صح أم خطأ )
الشكل المقابل يعد تمثيلا للمعادلة -س+ ۲ص = ۳ صح أم خطأ
مقدمة
تُعد المعادلات خطوةً أساسية في جبر المتوسط، حيث تُستخدم لوصف العلاقات بين المتغيرات وإيجاد حلول لها. غالبًا ما يتم تمثيل المتغيرات على أنها أحرف، مثل س أو ص، ويتم استخدام رموز العمليات الحسابية الأساسية لربطها ببعضها البعض. إحدى المعادلات الشائعة هي -س+ ۲ص = ۳، والتي يمكن تمثيلها بيانيًا باستخدام نظام إحداثيات س ص. في هذا المقال، سوف نناقش ما إذا كان الشكل المقابل يمثل المعادلة -س+ ۲ص = ۳ أم لا.
المتغيرات في المعادلة
المتغيران في المعادلة -س+ ۲ص = ۳ هما س و ص. س هو المتغير المستقل، مما يعني أنه يمكن أن يتخذ أي قيمة حقيقية. ص هو المتغير التابع، مما يعني أن قيمته تعتمد على قيمة س.
التمثيل البياني للمعادلة
لتوضيح المعادلة -س+ ۲ص = ۳ بيانيًا، يمكننا رسم خط مستقيم باستخدام نظام إحداثيات س ص. لإيجاد معادلة الخط المستقيم، نحتاج إلى معرفة نقطتين عليه. إحدى النقاط هي التقاطع س، حيث ص = 0. يمكن إيجاد التقاطع س عن طريق إعداد ص = 0 في المعادلة -س+ ۲ص = ۳:
-س+ ۲(۰) = ۳
-س = ۳
س = -۳
لذا فإن التقاطع س هو (-۳، ۰).
ولإيجاد نقطة أخرى على الخط المستقيم، يمكننا إعداد س = 0 في المعادلة -س+ ۲ص = ۳:
-(۰)+ ۲ص = ۳
۲ص = ۳
ص = ۳/۲
لذا فإن النقطة الأخرى على الخط المستقيم هي (۰، ۳/۲).
باستخدام هاتين النقطتين، يمكننا رسم خط مستقيم لتمثيل المعادلة -س+ ۲ص = ۳.
شكل التمثيل البياني
الشكل المقابل للمعادلة -س+ ۲ص = ۳ هو خط مستقيم ذو ميل يساوي -۱ ويمر عبر النقطة (-۳، ۰).
صحة الشكل المقابل
لفحص ما إذا كان الشكل المقابل يمثل المعادلة -س+ ۲ص = ۳ أم لا، يمكننا إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمثله الشكل المقابل ومقارنتها بمعادلة المعادلة الأصلية.
معادلة الخط المستقيم الذي يمثله الشكل المقابل هي:
ص = -س
بمقارنة هذه المعادلة بمعادلة المعادلة الأصلية -س+ ۲ص = ۳، نجد أنها متساوية. لذلك، فإن الشكل المقابل يمثل المعادلة -س+ ۲ص = ۳.
استخدام المعادلة لحل المسائل
باستخدام المعادلة -س+ ۲ص = ۳، يمكننا حل المسائل المتعلقة بالمتغيرين س و ص. على سبيل المثال، لإيجاد قيمة ص عندما س = ۱، يمكننا إعداد س = ۱ في المعادلة:
-(۱)+ ۲ص = ۳
۲ص = ۴
ص = ۲
لذا فإن قيمة ص عندما س = ۱ هي ۲.
تطبيقات المعادلات الخطية
تُستخدم المعادلات الخطية في مجموعة واسعة من التطبيقات في مجالات مثل الفيزياء والهندسة والاقتصاد. على سبيل المثال، يمكن استخدامها لنمذجة الحركة، وحساب المساحة والحجم، وتحديد تكاليف الإنتاج.
خاتمة
في الختام، فإن الشكل المقابل للمعادلة -س+ ۲ص = ۳ يمثل المعادلة بشكل صحيح. يمكن استخدام المعادلة لحل المسائل المتعلقة بالمتغيرين س و ص، ولها تطبيقات واسعة في مجالات مختلفة.