( الوسط الهندسي للعددين الموجبين اراب هو با آب أوجد الوسط الهندسي للعددين ٣٣ ٥٠٠ )

( الوسط الهندسي للعددين الموجبين اراب هو با آب أوجد الوسط الهندسي للعددين ٣٣ ٥٠٠ )

الوسط الهندسي

الوسط الهندسي للعددين الموجبين أ و ب هو العدد الذي يساوي حاصل ضرب هذين العددين. ويُرمز إلى الوسط الهندسي للعددين أ و ب بالرمز M(A,B)، ويُحسب بالصيغة التالية:

$M(A,B) = \sqrtAB$

خواص الوسط الهندسي

يمتاز الوسط الهندسي للعددين الموجبين بالعديد من الخصائص، من أهمها:

توزيعي: الوسط الهندسي لعددين أو أكثر يساوي حاصل ضرب الوسط الهندسي لكل زوج من هذه الأعداد.

تجميعي: الوسط الهندسي للعددين أ و ب يساوي الوسط الهندسي للوسط الهندسي لهذين العددين والعدد ج.
تناقصي: إذا كان أ < ب، فإن M(A,B) < B.

متوسطي: الوسط الهندسي للعددين أ و ب يقع بين هذين العددين، أي M(A,B) < A < B.

تطبيقات الوسط الهندسي

يستخدم الوسط الهندسي في العديد من التطبيقات، منها:

متوسطات المعدلات: إذا كان لدينا معدلين مختلفين لنفس الشيء، فإن متوسط هذين المعدلين هو الوسط الهندسي لهما.
المسافات المتساوية: إذا كان لدينا نقطتين أ و ب في المستوى، فإن النقطة التي تبعد مسافة متساوية عن كلتا النقطتين هي النقطة التي تقع على الوسط الهندسي للقطعة المستقيمة أب.
التوافق الكهربائي: يستخدم الوسط الهندسي في حساب التوافق الكهربائي بين المقاومات المتصلة على التوالي أو بالتوازي.

إيجاد الوسط الهندسي

لإيجاد الوسط الهندسي للعددين أ و ب، اتبع الخطوات التالية:

احسب حاصل ضرب هذين العددين.
استخرج الجذر التربيعي لحاصل الضرب.

مثال

أوجد الوسط الهندسي للعددين 33 و 500.

الحل:

حاصل ضرب العددين 33 × 500 = 16500.
الجذر التربيعي لحاصل الضرب √16500 = 128.06.

إذن، فإن الوسط الهندسي للعددين 33 و 500 هو 128.06.

الخاتمة

يعتبر الوسط الهندسي أحد المتوسطات المهمة التي تستخدم في العديد من المجالات. وهو يتميز بمجموعة من الخصائص والتطبيقات التي تجعله أداة قيمة في حل العديد من المسائل.