( حلي المسألة التالية باستعمال الخطوات الأربع عددان مجموعهما ٢٠ وحاصل ضربهما 100 ما العددان )
حل المسألة باستخدام الخطوات الأربع
المسألة: عددان مجموعهما 20 وحاصل ضربهما 100. ما العددان؟
الخطوة 1: تحديد المعطيات
المعطيات:
- مجموع العددين = 20
- حاصل ضرب العددين = 100
الخطوة 2: كتابة معادلات من المتغيرات
لنفرض أن العددين هما س و ص.
من المعطاة الأولى:
س + ص = 20
ومن المعطاة الثانية:
س ص = 100
الخطوة 3: حل نظام المعادلات
نحل المعادلة الأولى لإيجاد أحد المتغيرين (س أو ص) بالتعبير عن أحدهما في المتغير الآخر:
س = 20 – ص
نعوض بهذا التعبير في المعادلة الثانية:
(20 – ص) ص = 100
20ص – ص² = 100
ص² – 20ص + 100 = 0
نحل المعادلة التربيعية:
ص = 10 أو ص = 10
نعوض بقيمة ص في المعادلة س = 20 – ص لإيجاد س:
س = 20 – 10 = 10
الخطوة 4: كتابة الحل
إذن، العددين هما 10 و 10.
حلول بديلة
باستخدام التحليل الأولي
حاصل ضرب العددين هو 100، وهو مربع العدد 10. لذا، يمكن افتراض أن العددين هما 10 و 10.
باستخدام الرسم البياني
يمكن رسم المعادلة س ص = 100 في المستوى الإحداثي كقطع مكافئ. ثم يمكن رسم الخط y = 20x – x² في نفس المستوى الإحداثي. ونقطة تقاطع القطعتين تمثل حل النظام.
تطبيقات
يمكن استخدام هذه الخطوات لحل مجموعة واسعة من المسائل الأخرى المتعلقة بنظام المعادلات، مثل:
- إيجاد عددين يعرف مجموعهم حاصل ضربهما.
- إيجاد طول وقاعدة مستطيل تعرف مساحته ومحيطه.
- إيجاد معاملات معادلة تربيعية يعرف جذراها.
طرق أخرى
بالإضافة إلى الخطوات الأربع المذكورة أعلاه، هناك طرق أخرى لحل نظام المعادلات، مثل:
- طريقة التعويض
- طريقة الجمع والطرح
خاتمة
إن الخطوات الأربع لحل نظام المعادلات هي أداة قوية يمكن استخدامها لحل مجموعة كبيرة ومتنوعة من المسائل. وبفهم هذه الخطوات وتطبيقها بشكل صحيح، يمكن للفرد حل هذه المسائل بكفاءة ودقة.