( مثل كل زوج مما يأتي ثم احسب المسافة بين كل نقطتين إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك )
المسافة بين النقاط
المسافة بين نقطتين هي مقدار المساحة التي تفصلهما. يمكن قياس المسافة بوحدات مختلفة مثل الأمتار أو الكيلومترات. لإيجاد المسافة بين نقطتين، نستخدم صيغة المسافة، وهي الجذر التربيعي للفرق بين إحداثيات النقطتين تربيعًا.
إحداثيات النقطة
إحداثيات النقطة هي زوج من الأرقام التي تحدد موقع النقطة على المستوى. الإحداثي الأول هو الإحداثي السيني (x) والإحداثي الثاني هو الإحداثي الصادي (y). على سبيل المثال، النقطة (2, 3) هي نقطة تقع وحدتين إلى اليمين و3 وحدات لأعلى من الأصل.
صيغة المسافة
صيغة المسافة هي:
“`
المسافة = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)
“`
حيث:
(x₁, y₁) هي إحداثيات النقطة الأولى
(x₂, y₂) هي إحداثيات النقطة الثانية
خطوات إيجاد المسافة بين النقطتين
1. احسب الفرق بين إحداثيات النقطتين في كلا الاتجاهين (x وy).
2. مربع الفرق في كلا الاتجاهين.
3. اجمع المربعين.
4. احسب الجذر التربيعي للمجموع.
أمثلة
مثال 1:
أوجد المسافة بين النقطتين (2, 3) و(5, 7).
“`
المسافة = √((5 – 2)² + (7 – 3)²)
= √(3² + 4²)
= √9 + 16
= √25
= 5
“`
لذلك، المسافة بين النقطتين (2, 3) و(5, 7) هي 5 وحدات.
مثال 2:
أوجد المسافة بين النقطتين (-3, 2) و(1, 4).
“`
المسافة = √((1 – (-3))² + (4 – 2)²)
= √(4² + 2²)
= √16 + 4
= √20
≈ 4.47
“`
لذلك، المسافة بين النقطتين (-3, 2) و(1, 4) هي حوالي 4.47 وحدة.
مثال 3:
أوجد المسافة بين النقطتين (0, 0) و(3, 4).
“`
المسافة = √((3 – 0)² + (4 – 0)²)
= √(3² + 4²)
= √9 + 16
= √25
= 5
“`
لذلك، المسافة بين النقطتين (0, 0) و(3, 4) هي 5 وحدات.
تطبيقات المسافة بين النقاط
تستخدم المسافة بين النقاط في العديد من التطبيقات، بما في ذلك:
هندسة النقل: لحساب المسافة بين المدن أو البلدان.
التنقل: لتوفير المسار الأمثل للسفر.
علوم الكمبيوتر: لحساب المسافة بين البيانات في قاعدة البيانات.
الفيزياء: لحساب المسافة بين الأجسام المتحركة.
خاتمة
المسافة بين النقاط هي مفهوم مهم يستخدم في العديد من التطبيقات في مجالات مختلفة. باستخدام صيغة المسافة، يمكننا بسهولة حساب المسافة بين نقطتين في المستوى.