( نحلل المربع الكامل التالي س2 – 6 س+9 بالشكل )
تحليل المربع الكامل
المربع الكامل هو تعبير جبري على شكل س2 ± بس + ج، حيث س هو المتغير، ب هو معامل المتغير، وج هو ثابت. ويمكن تحليل المربع الكامل إلى عاملين باستخدام صيغة فرق مربعين:
س2 ± بس + ج = (س ± ب/2)2 – (ب/2)2 + ج
تحليل المربع الكامل س2 – 6س + 9
1. تحديد معامل المتغير
في المربع الكامل س2 – 6س + 9، معامل المتغير هو -6.
2. إيجاد نصف معامل المتغير
نصف معامل المتغير هو -6/2 = -3.
3. تربيع نصف معامل المتغير
تربيع نصف معامل المتغير يعطي (-3)2 = 9.
4. طرح مربع نصف معامل المتغير من الثابت
طرح مربع نصف معامل المتغير من الثابت يعطي 9 – 9 = 0.
5. كتابة المربع الكامل
باستخدام صيغة فرق مربعين، يمكن كتابة المربع الكامل س2 – 6س + 9 على النحو التالي:
س2 – 6س + 9 = (س – 3)2 + 0
6. تبسيط المربع الكامل
بما أن 0 يساوي دائمًا صفرًا، يمكن تبسيط المربع الكامل إلى:
س2 – 6س + 9 = (س – 3)2
7. كتابة الإجابة النهائية
لذلك، فإن تحليل المربع الكامل س2 – 6س + 9 هو (س – 3)2.
الخلاصة
لقد قمنا بتحليل المربع الكامل س2 – 6س + 9 بالشكل (س – 3)2 باستخدام صيغة فرق مربعين. تتضمن هذه الصيغة تحديد نصف معامل المتغير، ثم تربيعه، ثم طرحه من الثابت، وأخيرًا استخدام الصيغة لكتابة المربع الكامل في شكل عاملين.