٢س + ص = ٣ ٤س + ٤ص = ٨ حل النظام باستعمال التعويض هو
حل نظام المعادلات ٢س + ص = ٣ ٤س + ٤ص = ٨ باستعمال التعويض
مقدمة
تُستخدم طريقة التعويض لحل نظام المعادلات عندما تحتوي المعادلات على متغيرين. في هذه الطريقة، نعزل أحد المتغيرين في معادلة واحدة ونعوض عنه في المعادلة الأخرى.
حساب قيمة المتغير س
عزِل المتغير ص في المعادلة الأولى: ص = ٣ – ٢س
عوض عن ص في المعادلة الثانية: ٤س + ٤(٣ – ٢س) = ٨
بسط المعادلة: ٤س + ١٢ – ٨س = ٨
جمع حدود س: -٤س + ١٢ = ٨
طرح ١٢ من كلا الطرفين: -٤س = -٤
قسمة كلا الطرفين على -٤: س = ١
حساب قيمة المتغير ص
عوض عن قيمة س في المعادلة الأولى: ٢(١) + ص = ٣
بسط المعادلة: ٢ + ص = ٣
طرح ٢ من كلا الطرفين: ص = ١
الخطوات المفصلة لطريقة التعويض
الخطوة 1: عزِل أحد المتغيرين في إحدى المعادلات.
الخطوة 2: عوض عن المتغير المعزول في المعادلة الأخرى.
الخطوة 3: حل المعادلة الناتجة لإيجاد قيمة المتغير الآخر.
الخطوة 4: عوض عن قيمة المتغير الآخر في المعادلة التي عزلت فيها المتغير في الخطوة 1.
الخطوة 5: حل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير المعزول.
استخدامطريقة التعويض في حالات مختلفة
إذا احتوت إحدى المعادلات على متغير واحد فقط، ولا تحتوي على متغير آخر، فيمكن التعويض عن ذلك المتغير في المعادلة الأخرى.
إذا كانت المعادلات خطية، أي أنها من الدرجة الأولى، فيمكن استخدام طريقة التعويض لحلها.
إذا كانت المعادلات غير خطية، أي أنها من درجة أعلى من الدرجة الأولى، فقد لا تكون طريقة التعويض مناسبة لحلها.
مزايا طريقة التعويض
بسيطة وسهلة الفهم.
يمكن استخدامها لحل أنظمة المعادلات الخطية وغير الخطية.
لا تتطلب استخدام مصفوفات أو معكوسات.
عيوب طريقة التعويض
قد تكون صعبة في بعض الأحيان إذا كانت المعادلات معقدة.
قد تؤدي إلى أخطاء حسابية إذا لم يتم التعامل مع المتغيرات بعناية.
لا يمكن استخدامها إذا كانت إحدى المعادلات تحتوي على متغير في المقام.
الخاتمة
طريقة التعويض هي طريقة قوية لحل أنظمة المعادلات عندما تحتوي المعادلات على متغيرين. إنها بسيطة وسهلة الفهم ويمكن استخدامها لحل مجموعة واسعة من أنواع المعادلات. ومع ذلك، قد تكون صعبة في بعض الأحيان إذا كانت المعادلات معقدة ويجب توخي الحذر لتجنب الأخطاء الحسابية.