0 = sin20 فما قيمة الزاوية إذا كانت بين 0 و 360

0 = sin20 فما قيمة الزاوية إذا كانت بين 0 و 360

مقدمة

سنناقش في هذا المقال دالة الجيب sin20 ونحدد قيم الزاوية 0 إذا كانت بين 0 و 360. سنستكشف خصائص دالة الجيب وكيفية استخدامها لحساب قيم الزوايا.

خصائص دالة الجيب

دالة الجيب هي دالة مثلثية أساسية لها خصائص عديدة:

1. تتراوح قيمها بين -1 و 1.
2. تبلغ قيمتها 0 عندما تكون الزاوية 0 أو π أو 2π وما إلى ذلك.
3. تبلغ قيمتها 1 عندما تكون الزاوية π/2 أو 3π/2 أو 5π/2 وما إلى ذلك.
4. تبلغ قيمتها -1 عندما تكون الزاوية 3π/2 أو 5π/2 أو 7π/2 وما إلى ذلك.
5. دالة دورية بدورة 2π.

حساب قيم الزاوية

لحساب قيم الزاوية عند sin20، نستخدم حقيقة أن دالة الجيب دالة دورية بدورة 2π.

1. نضيف 2π إلى 20 حتى نحصل على زاوية مكافئة بين 0 و 360:

“`
20 + 2π = 260
“`

2. نقسم 260 على 2π للحصول على عدد الدورات الكاملة:

“`
260 / 2π ≈ 41.57
“`

3. نأخذ الكسر المتبقي من القسمة ونضربه بـ 360 درجة للحصول على الزاوية النهائية:

“`
(0.57) 360 = 205.2
“`

إذن، الزاوية التي تجعل sin20 هي 205.2 درجة.

الزوايا الأخرى التي تجعل sin20

بالإضافة إلى 205.2 درجة، هناك زوايا أخرى تجعل sin20 لأن دالة الجيب دالة دورية. يمكننا إيجاد هذه الزوايا بإضافة مضاعفات 2π إلى 205.2 درجة:

1. 205.2 + 2π ≈ 246.8 درجة
2. 205.2 + 4π ≈ 288.4 درجة
3. 205.2 + 6π ≈ 330 درجة

الزوايا التي تجعل sin20 = 0

كما ذكرنا سابقًا، فإن sin20 يساوي 0 عندما تكون الزاوية 0 أو π أو 2π وما إلى ذلك. هذه الزوايا هي:

• 0 درجة
• 180 درجة
• 360 درجة

الزوايا التي تجعل sin20 = 1

يساوي sin20 أيضًا 1 عندما تكون الزاوية π/2 أو 3π/2 أو 5π/2 وما إلى ذلك. هذه الزوايا هي:

• 90 درجة
• 270 درجة

الزوايا التي تجعل sin20 = -1

يساوي sin20 أيضًا -1 عندما تكون الزاوية 3π/2 أو 5π/2 أو 7π/2 وما إلى ذلك. هذه الزوايا هي:

• 270 درجة
• 360 درجة

الخاتمة

لقد استكشفنا في هذا المقال خصائص دالة الجيب وكيفية استخدامها لحساب قيم الزوايا عند sin20. وجدنا أن الزاوية التي تجعل sin20 هي 205.2 درجة ويمكننا إيجاد زوايا أخرى بذات القيمة عن طريق إضافة مضاعفات 2π لهذه الزاوية. كما وجدنا الزوايا التي تجعل sin20 يساوي 0 و 1 و -1.