2 (س) – 31 (س) – 1 ) = 5 ( س – 1 ) صواب أم خطأ

2 (س) – 31 (س) – 1 ) = 5 ( س – 1 ) صواب أم خطأ

مسألة التعويض

مسألة التعويض هي مسألة رياضية شائعة جدًا وتستخدم في مجموعة متنوعة من التطبيقات. إنها طريقة لإيجاد قيمة المتغير المفقود في المعادلة عن طريق استبدال المتغيرات الأخرى بقيم معروفة.

خطوات حل مسألة التعويض

1. عزل المتغير المراد حله في أحد جانبي المعادلة.
2. استبدال المتغير المعزول بقيمته المعروفة في المعادلة الأخرى.
3. حل المعادلة الجديدة لإيجاد قيمة المتغير المفقود.

أمثلة على مسألة التعويض

مثال 1

أوجد قيمة المتغير س في المعادلة: 2(س) – 31(س) – 1) = 5(س – 1)

1. عزل المتغير س في أحد جانبي المعادلة: 2(س) – 31(س) = 5(س – 1) + 1
2. توزيع 5 على (س – 1): 2(س) – 31(س) = 5(س) – 5 + 1
3. تبسيط المعادلة: -29(س) = 5(س) – 4
4. جمع 29(س) على كلا الجانبين: 0 = 5(س) – 4 + 29(س)
5. جمع الحدود المماثلة: 0 = 34(س) – 4
6. قسمة كلا الجانبين على 34: س = 4/34 = 2/17

مثال 2

أوجد قيمة المتغير س في المعادلة: (س + 3)(س – 2) = س(س – 1) – 2

1. توزيع (س + 3) على (س – 2): س² – 2س + 3س – 6 = س² – س – 2
2. تبسيط المعادلة: 2س – 6 = –س – 2
3. جمع س على كلا الجانبين: 3س – 6 = -2
4. جمع 6 على كلا الجانبين: 3س = 4
5. قسمة كلا الجانبين على 3: س = 4/3

مثال 3

أوجد قيمة المتغير س في المعادلة: √(س + 5) = س – 1

1. تربيع كلا الجانبين لإزالة الجذر التربيعي: (√(س + 5))² = (س – 1)²
2. تبسيط المعادلة: س + 5 = س² – 2س + 1
3. إعادة ترتيب المعادلة إلى الصيغة القياسية: س² – 3س – 4 = 0
4. تحليل العوامل: (س – 4)(س + 1) = 0
5. باستخدام خاصية الصفر للضرب: س – 4 = 0 أو س + 1 = 0
6. إيجاد قيم س: س = 4 أو س = -1

تطبيقات مسألة التعويض

تُستخدم مسألة التعويض في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك:

• حل النظم الخطية للمعادلات
• إيجاد قيم المتغيرات المفقودة في المتطابقات الجبرية
• حل المعادلات التربيعية
• حل المعادلات التكعيبية
• تحليل الدوال الجبرية

خاتمة

مسألة التعويض هي أداة قوية لحل المعادلات وإيجاد قيم المتغيرات المفقودة. من خلال فهم الخطوات الأساسية والتدرب على أمثلة مختلفة، يمكنك إتقان مسألة التعويض واستخدامها لحل مجموعة واسعة من المشكلات.