٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

التبسيط الجذري: حل المعادلة ٥ جذر ۲+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

مقدمة

يعد التبسيط الجذري عملية أساسية في الجبر، إذ يتضمن جمع وطرح الأعداد الجذرية وتوحيدها لتكوين تعبير أبسط. في هذه المقالة، سوف نستكشف خطوات تبسيط المعادلة ٥ جذر ٢+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲، وإيجاد قيمتها.

الخطوات

1. تجميع الجذور المتشابهة:

نبدأ بتجميع الجذور المتشابهة مع بعضها البعض:

٥ جذر ٢+ جذر ٢ + جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲

= ٧ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر – ٦ جذر = ٦ جذر ۲

2. تبسيط الجذر التربيعي لـ ٥٢:

بدلاً من جذر ٥٢، يمكننا التعبير عنه في صورة جذور أولية:

جذر ٥٢ = جذر (٤ × ١٣) = ٢ جذر ١٣

= ٧ جذر ٢ – ٦ (٢ جذر ١٣) – ٦ جذر = ٦ جذر ۲

3. طرح ٦ جذر من كلا الجانبين:

من أجل عزل المصطلح الذي يحتوي على جذر ١٣، نطرح ٦ جذر من كلا الجانبين:

٧ جذر ٢ – ٦ (٢ جذر ١٣) – ٦ جذر – ٦ جذر = ٦ جذر ۲ – ٦ جذر

= ٧ جذر ٢ – ١٢ جذر ١٣ – ١٢ جذر = ٦ جذر ۲

4. جمع الجذور المتشابهة:

نُجمع الجذور المتشابهة مرة أخرى:

٧ جذر ٢ – ١٢ جذر ١٣ – ١٢ جذر = ٦ جذر ۲

= ٧ جذر ٢ – ١٢ جذر – ١٢ جذر ١٣ = ٦ جذر ۲

5. حل المتغير جذر ٢:

بما أن معامل جذر ٢ هو ٧، فيمكننا قسمة كلا الجانبين على ٧ لإيجاد قيمة جذر ٢:

(٧ جذر ٢ – ١٢ جذر – ١٢ جذر ١٣) / ٧ = (٦ جذر ۲) / ٧

= جذر ٢ – ١٢/٧ جذر – ١٢/٧ جذر ١٣ = ٦/٧ جذر ۲

6. تبسيط الكسور:

يمكننا تبسيط الكسور في التعبير:

= جذر ٢ – ١٢/٧ جذر – ١٢/٧ جذر ١٣ = ٦/٧ جذر ۲

= جذر ٢ – (١٢/٧) جذر – (١٢/٧) جذر ١٣ = (٦/٧) جذر ۲

7. النتيجة النهائية:

إذن، الحل النهائي للمعادلة هو:

جذر ٢ – ١٢/٧ جذر – ١٢/٧ جذر ١٣ = ٦/٧ جذر ۲

الخاتمة

لقد قمنا بنجاح بتبسيط المعادلة ٥ جذر ٢+ جذر ٢ – ٦ جذر ٥٢ جذر + جذر ٢ – ٦ جذر – جذر ٢ = ٦ جذر ۲، وأوجدنا قيمتها. تتطلب عملية التبسيط الجذري عناية فائقة وتفكيراً منهجياً، ولكن مع اتباع الخطوات الصحيحة، يمكننا الحصول على النتائج الدقيقة.