( بالنسبة للعلاقة الممثلة في الجدول المقابل المدى هو المجموعة س صح أم خطأ )

( بالنسبة للعلاقة الممثلة في الجدول المقابل المدى هو المجموعة س صح أم خطأ )

المجال في الدالة

في الرياضيات، يمثل مجال الدالة مجموعة جميع القيم العددية (المستقلة) التي يمكن إدخالها في الدالة. وعند إدخال قيمة من المجال في الدالة، فإنها تنتج قيمة من المدى (المعتمدة).

المدى

يمثل مدى الدالة مجموعة جميع القيم العددية (المعتمدة) التي يمكن أن تنتجها الدالة عند إدخال قيم من المجال.

العلاقة بين المجال والمدى

توجد علاقة حيوية بين مجال الدالة ومداها. فمجال الدالة يحد من القيم التي يمكن للدالة إنتاجها في مدىها. وعلى سبيل المثال، إذا كان مجال الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة، فإن مدى الدالة سيكون أيضًا مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة، حيث لا يمكن للدالة إنتاج أعداد سالبة مهما كانت قيم المجال.

مدى الدالة والعلاقة الجدولية

في حالة الجدول الذي يمثل علاقة دالة، يمكن تحديد مجال الدالة ومداها بشكل مباشر. فالمجال هو مجموعة قيم الإدخال المدرجة في الصف العلوي من الجدول، والمدى هو مجموعة قيم الإخراج المدرجة في العمود الأيمن من الجدول.

مثال

لنأخذ الجدول التالي الذي يمثل علاقة دالة:

الإدخال الإخراج

——

1 3
2 5
3 7
4 9

في هذا الجدول، المجال هو مجموعة الأعداد 1، 2، 3، 4 والمدى هو مجموعة الأعداد 3، 5، 7، 9.

فائدة تحديد المجال والمدى

يعد تحديد مجال الدالة ومداها أمرًا مهمًا لعدة أسباب. فهو يساعد على:

تحديد القيم المسموح بها لمتغير الإدخال.
توقع نطاق القيم التي يمكن للدالة إنتاجها.
رسم دالة بيانيًا.
دراسة خواص الدالة، مثل الدورية والتناظر.

خاتمة

إن مجال الدالة ومداها مفاهيم أساسية في الرياضيات. فهي تصف مجموعة القيم الممكنة للإدخال والإخراج في الدالة، وتوفر معلومات قيمة حول خصائص الدالة.