اختر الصيغة التحليلية الصحيحة للعدد ٤٣٠٠١

اختر الصيغة التحليلية الصحيحة للعدد ٤٣٠٠١.

الإجابة الصحيحة هي : ١ + ٣٠٠٠ + ٤٠٠٠٠.

التحليل الأولي للأعداد

التحليل الأولي لعدد ما هو العملية التي يتم من خلالها كتابة العدد على شكل جداء لأعداد أولية. العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى 1. على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 و5.

التحليل الأولي للعدد 43001

1. العوامل الأولية الصغيرة

الخطوة الأولى في التحليل الأولي هي إيجاد العوامل الأولية الصغيرة للعدد. العوامل الأولية الصغيرة هي الأعداد الأولية التي لا تتجاوز 10. يمكن إيجاد العوامل الأولية الصغيرة للعدد 43001 بقسمة العدد على هذه الأعداد تباعاً حتى نحصل على ناتج لا يقبل القسمة على أي من هذه الأعداد.

43001 ÷ 2 = 21500.5 (لا يقبل القسمة)

43001 ÷ 3 = 14333.666… (لا يقبل القسمة)

43001 ÷ 5 = 8600.2 (لا يقبل القسمة)

43001 ÷ 7 = 6143 (باقي 0)

2. الجذر التربيعي للعوامل الأولية المتبقية

الخطوة التالية هي إيجاد الجذر التربيعي للعامل الأولي المتبقي. العامل الأولي المتبقي هو العدد الذي لا يقبل القسمة على أي من العوامل الأولية الصغيرة. في هذه الحالة، العامل الأولي المتبقي هو 6143.

الجذر التربيعي لـ 6143 هو تقريباً 78.32.

3. العوامل الأولية الكبيرة

الخطوة الأخيرة هي إيجاد العوامل الأولية الكبيرة للعامل الأولي المتبقي. العوامل الأولية الكبيرة هي الأعداد الأولية التي تتجاوز الجذر التربيعي للعامل الأولي المتبقي. يمكن إيجاد العوامل الأولية الكبيرة بقسمة العامل الأولي المتبقي على الأعداد الأولية الكبيرة تباعاً حتى نحصل على ناتج لا يقبل القسمة على أي من هذه الأعداد.

6143 ÷ 79 = 77.82 (لا يقبل القسمة)

6143 ÷ 83 = 73.95 (لا يقبل القسمة)

6143 ÷ 89 = 68.96 (لا يقبل القسمة)

6143 ÷ 97 = 63.32 (لا يقبل القسمة)

4. التحليل الأولي للعدد 43001

باستخدام الخطوات المذكورة أعلاه، يمكننا كتابة التحليل الأولي للعدد 43001 على النحو التالي:

43001 = 7 × 6143

وبالتالي، فإن العوامل الأولية للعدد 43001 هي 7 و6143.

5. العوامل الأولية للعدد 6143

لمعرفة العوامل الأولية للعدد 6143، يمكننا استخدام نفس الخطوات المذكورة أعلاه.

6. العوامل الأولية الصغيرة

43001 ÷ 2 = 21500.5 (لا يقبل القسمة)

43001 ÷ 3 = 14333.666… (لا يقبل القسمة)

43001 ÷ 5 = 8600.2 (لا يقبل القسمة)

43001 ÷ 7 = 6143 (باقي 0)

7. الجذر التربيعي للعوامل الأولية المتبقية

الجذر التربيعي لـ 6143 هو تقريباً 78.32.

8. العوامل الأولية الكبيرة

6143 ÷ 79 = 77.82 (لا يقبل القسمة)

6143 ÷ 83 = 73.95 (لا يقبل القسمة)

6143 ÷ 89 = 68.96 (لا يقبل القسمة)

6143 ÷ 97 = 63.32 (لا يقبل القسمة)

9. التحليل الأولي للعدد 6143

باستخدام الخطوات المذكورة أعلاه، يمكننا كتابة التحليل الأولي للعدد 6143 على النحو التالي:

6143 = 6143

وبالتالي، فإن العامل الأولي الوحيد للعدد 6143 هو 6143 نفسه، وهذا يعني أنه عدد أولي.

10. النتيجة

إذن، التحليل الأولي النهائي للعدد 43001 هو:

43001 = 7 × 6143 = 7 × 6143

العاملان الأوليان للعدد 43001 هما 7 و6143، و6143 هو عدد أولي.