٤على٦، ١على٣،٣ على٣
الكسور المتكافئة
في الرياضيات، الكسور المتكافئة هي كسور لها نفس القيمة، على الرغم من وجود بسط ومقام مختلفين. على سبيل المثال، الكسور 2/4 و 1/2 متكافئان لأن كلاهما يمثل نفس الكمية.
مقدمة
تُستخدم الكسور المتكافئة في مجموعة متنوعة من التطبيقات، مثل المقارنات ونسب التناسب وحل المعادلات. من المهم فهم مفهوم الكسور المتكافئة حتى تتمكن من استخدامها بشكل فعال في هذه التطبيقات.
طرق إيجاد الكسور المتكافئة
هناك عدة طرق لإيجاد الكسور المتكافئة. إحدى الطرق هي ضرب أو قسمة البسط والمقام بنفس العدد. على سبيل المثال، الكسر 2/4 مكافئ للكسر 4/8 لأن 2 × 2 = 4 و 4 × 2 = 8.
طريقة أخرى لإيجاد الكسور المتكافئة هي تبسيط الكسر. التبسيط يعني تقسيم البسط والمقام على أكبر عامل مشترك لهما. على سبيل المثال، الكسر 6/12 يمكن تبسيطه إلى الكسر 1/2 لأن 6 ÷ 6 = 1 و 12 ÷ 6 = 2.
تطبيقات الكسور المتكافئة
كما ذكرنا سابقًا، تُستخدم الكسور المتكافئة في مجموعة متنوعة من التطبيقات. أحد التطبيقات الشائعة هو المقارنات. على سبيل المثال، يمكنك استخدام الكسور المتكافئة لمقارنة الكسور 2/3 و 4/6. الكسران متكافئان لأن 2/3 = 4/6، لذا يمكنك استنتاج أن الكسرين متساويان.
تُستخدم الكسور المتكافئة أيضًا في نسب التناسب. على سبيل المثال، يمكنك استخدام الكسور المتكافئة لإيجاد النسبة بين 2/3 و 4/6. النسبة بين الكسرين هي 2/3 ÷ 4/6 = 1/1، لذلك يمكنك استنتاج أن النسبة بين الكسرين هي 1:1.
تُستخدم الكسور المتكافئة أيضًا في حل المعادلات. على سبيل المثال، يمكنك استخدام الكسور المتكافئة لحل المعادلة 2/3x = 4/6. لحل المعادلة، يمكنك ضرب كلا الجانبين في 3/2. هذا يعطيك 2/3x × 3/2 = 4/6 × 3/2. تبسيط كلا الجانبين يعطيك x = 2، لذلك فإن حل المعادلة هو x = 2.
أنواع الكسور المتكافئة
هناك أنواع مختلفة من الكسور المتكافئة. نوع واحد من الكسور المتكافئة هو الكسور المتساوية. الكسور المتساوية هي كسور لها نفس البسط والمقام. على سبيل المثال، الكسور 1/2 و 1/2 متساوية.
نوع آخر من الكسور المتكافئة هو الكسور المكافئة. الكسور المتكافئة هي كسور لها نفس القيمة، ولكن لها بسط ومقام مختلفين. على سبيل المثال، الكسور 2/4 و 1/2 متكافئة.
نوع ثالث من الكسور المتكافئة هو الكسور المتماثلة. الكسور المتماثلة هي كسور لها نفس البسط والمقام، ولكنها معكوسة. على سبيل المثال، الكسور 1/2 و 2/1 متماثلان.
خصائص الكسور المتكافئة
هناك عدد من الخصائص المرتبطة بالكسور المتكافئة. إحدى الخصائص هي أن حاصل ضرب الكسور المتكافئة يساوي الكسر المتكافئ. على سبيل المثال، حاصل ضرب الكسور 2/4 و 1/2 يساوي الكسر المتكافئ 1/4.
خاصية أخرى للكسور المتكافئة هي أن حاصل قسمة الكسور المتكافئة يساوي الكسر المتكافئ. على سبيل المثال، حاصل قسمة الكسور 2/4 و 1/2 يساوي الكسر المتكافئ 2/1.
الخاصية الثالثة للكسور المتكافئة هي أن الكسر المتكافئ يساوي الكسر الأصلي. على سبيل المثال، الكسر المتكافئ للكسر 2/4 هو الكسر 1/2.
الكسور المتكافئة والكسور العشرية
ترتبط الكسور المتكافئة ارتباطًا وثيقًا بالكسور العشرية. الكسور العشرية هي أرقام يمكن كتابتها على أنها عدد صحيح مقسومًا على قوة من 10. على سبيل المثال، الكسر العشري 0.5 يمكن كتابته على أنه 5/10.
يمكن تحويل الكسور المتكافئة إلى كسور عشرية والعكس صحيح. لتحويل كسر متكافئ إلى كسر عشري، تحتاج إلى قسمة البسط على المقام. على سبيل المثال، لتحويل الكسر المتكافئ 2/4 إلى كسر عشري، تحتاج إلى قسمة 2 على 4. هذا يعطيك الكسر العشري 0.5.
لتحويل كسر عشري إلى كسر متكافئ، تحتاج إلى ضرب الكسر العشري في 10 والقسمة على العدد الذي يمثل قوة 10. على سبيل المثال، لتحويل الكسر العشري 0.5 إلى كسر متكافئ، تحتاج إلى ضرب 0.5 في 10 ومن ثم أقسم على 10. هذا يعطيك الكسر المتكافئ 2/4.
الخلاصة
الكسور المتكافئة هي مفهوم مهم في الرياضيات. يتم استخدامها في مجموعة متنوعة من التطبيقات، مثل المقارنات ونسب التناسب وحل المعادلات. من المهم فهم مفهوم الكسور المتكافئة حتى تتمكن من استخدامها بشكل فعال في هذه التطبيقات.