٢ + ٧ + ٩ الخاصية
خاصية ٢ + ٧ + ٩
تعد خاصية ٢ + ٧ + ٩ إحدى الخصائص الهامة في الرياضيات، والتي لها تطبيقات واسعة في مختلف المجالات. وتنص هذه الخاصية على أن مجموع أي عدد مكون من رقمين متساويين زائد ٧ يساوي ٩ مضروباً في الرقم المتكرر.
الأمثلة
لتوضيح خاصية ٢ + ٧ + ٩، إليك بعض الأمثلة:
- ٢٢ + ٧ = ٩ × ٢ = ١٨
- ٧٧ + ٧ = ٩ × ٧ = ٦٣
- ٩٩ + ٧ = ٩ × ٩ = ٨١
الإثبات
يمكن إثبات خاصية ٢ + ٧ + ٩ بالطريقة التالية:
لنفترض أن العدد مكون من رقمين متساويين هو ١١. إذن، يمكن كتابة العدد على النحو التالي:
١١ = ١٠ + ١
وباستخدام التوزيعية، يمكننا كتابة:
٢٢ + ٧ = (١٠ + ١) + ٧
٢٢ + ٧ = ١٠ + ١ + ٧
٢٢ + ٧ = ١٠ + ٨
٢٢ + ٧ = ١٨
وبالمثل، يمكن استخدام نفس الأسلوب لإثبات الخاصية لأي عدد مكون من رقمين متساويين.
التطبيقات
لخاصية ٢ + ٧ + ٩ العديد من التطبيقات في مجالات مختلفة، منها:
- التحويل السريع بين نظامي العد العشري والثنائي.
- إجراء الحسابات العقلية السريعة.
- تطوير الخوارزميات الرياضية.
التعميمات
يمكن تعميم خاصية ٢ + ٧ + ٩ لتشمل الأعداد المكونة من أكثر من رقمين متكررين. على سبيل المثال، تنص الخاصية المعممة على ما يلي:
مجموع أي عدد مكون من رقمين أو أكثر متكررين زائد ٧ يساوي ٩ مضروباً في مجموع الأرقام المتكررة.
الاستنتاج
ختامًا، تعد خاصية ٢ + ٧ + ٩ أداة قوية لإجراء العمليات الحسابية بسرعة وسهولة في مجموعة متنوعة من التطبيقات. إن فهم هذه الخاصية والاستفادة منها يمكن أن يساعد الأفراد على تحسين مهاراتهم الرياضية وحل المشكلات بكفاءة أكبر.