– tan خاليه = (خاليه -) tan
مقدمة
تعتبر الدالة التمام tan إحدى أهم الدوال المثلثية، وهي دالة متسامية تطبق على زاوية وتمثل النسبة بين جيب الزاوية وجيب تمامها، وعادة ما تستخدم في الهندسة وحساب المثلثات.
خصائص الدالة tan
التناوب: الدالة tan دالة دورية ذات فترة π.
التناظر: الدالة tan فردية، أي أنها متماثلة بالنسبة إلى الأصل.
قيم خاصة: tan 0 = 0، tan π/2 غير معرف.
الحدود: limx->0 tan x = 1، limx->π/2 tan x = ∞.
المشتقة والتكامل
المشتقة: d/dx tan x = sec2 x.
التكامل: ∫ tan x dx = ln sec x + C.
التمثيل البياني
التمثيل البياني للدالة tan عبارة عن مجموعة من الخطوط المستقيمة المتوازية، والتي تسمى المقارب المقاربة. يتم تحديد ميل المقارب المقاربة بواسطة زاوية الزاوية.
التطبيقات
تُستخدم الدالة tan بشكل شائع في:
الهندسة: لحل المثلثات وإيجاد الزوايا والأطوال.
حساب التفاضل والتكامل: لحساب التكاملات وإيجاد مشتقات الدوال المثلثية.
التطبيقات الفيزيائية: لدراسة ظواهر مثل البندول والحركة الدائرية.
الدالة المعاكسة
الدالة المعاكسة للدالة tan هي دالة الظل العكسي arctan، وهي دالة أحادية القيمة، أي أنها تؤخذ القيمة المعاكسة لأي قيمة صالحة للدالة tan.
الخاتمة
دالة التمام tan هي دالة مثلثية مفيدة للغاية لها العديد من الخصائص والتطبيقات. إنها دالة متسامية، دورية، فردية، لها قيم خاصة وحدود معروفة. يمكن اشتقاقها وتكاملها، ولها تمثيل بياني متميز. علاوة على ذلك، فإن الدالة المعاكسة لها، دالة الظل العكسي، هي دالة أحادية القيمة.